Confirmed speakers

Titles and abstracts

C. Prieur

Title: Singularly perturbed hyperbolic systems

Abstract: Singularly perturbed PDEs, containing multiple time scales, often occur in physical systems due to the presence of small parameters or small time constants. The goal of this talk is to study the analysis of 1D hyperbolic systems in presence of singular perturbations. The decomposition of a singularly perturbed system into lower order subsystems, namely the reduced subsystem and the boundary-layer subsystem, provides a powerful tool for stability analysis and control design. The significant advantage of this technique is to reduce the system order by neglecting the fast transition and considering them in a separate fast time scale. Tikhonov theorem is a fundamental tool for analysis of singularly perturbed systems. It describes the limit behavior of solutions to the system when the perturbation parameter approaches zero. In this talk such approximation results will be given, and the stability will be analyzed by means of the stability of both subsystems. Finally some applications for the boundary control of conservation laws will be given.

G. Mazanti

Titre : Stabilité d'équations aux différences et applications à des systèmes de transport et d'ondes sur des réseaux

Résumé : On s'intéresse dans cet exposé à la stabilité des équations aux différences linéaires non-autonomes. Grâce à une formule explicite pour la solution, l'exprimant en termes de la condition initiale et de coefficients matriciels obtenus récursivement à partir des matrices du système, on relie le comportement exponentiel de ces coefficients avec celui des solutions, conduisant ainsi à une condition nécessaire et suffisant de stabilité exponentielle. Lorsque les paramètres dépendants du temps varient arbitrairement dans une classe donnée, on obtient une généralisation du critère de Hale et Silkowski pour la stabilité des systèmes autonomes.

Les applications aux systèmes linéaires non-autonomes d'équations de transport et d'ondes sur des réseaux se font grâce à des transformations classiques de systèmes hyperboliques en équations avec retard. Pour les systèmes de transport avec un amortissement à excitation persistante, un résultat de stabilité est obtenu par l'analyse des coefficients matriciels de la formule explicite. Dans le cas de la propagation d'ondes sur un réseau avec des amortissements dépendants du temps, on donne une condition nécessaire et suffisante pour la stabilité exponentielle en termes de l'activité des amortissements et de la topologie du réseau.

Ce travail a été fait en collaboration avec Yacine Chitour et Mario Sigalotti.

K.-D. Phung

Title: Observation for the equation of radiative transfer by diffusion approximation

K. Beauchard

Title: Control of degenerate parabolic equations of hypoelliptic type.

Abstract: For evolution equations associated with hypoelliptic operators, analysis and control properties are less understood than for uniformly parabolic equations. Recent studies proved that a few results from the uniformly parabolic case still hold in hypoelliptic setting, but new behaviours also appear: a positive minimal time and/or a geometric control condition can be required for the null controllability. This talk will present the state of the art on this topic, focussing on Grushin type operators, for which a rather complete analysis is available, and Heisenberg and Kolmogorov operators, for which investigation is still at an earlier stage. L. Maniar Titre : Controllability of dynamical boundary control systems