Ce projet consiste à
développer un code orienté objet (langage de
programmation
C++) commun aux deux laboratoires en vue d'objectifs identifiés,
à savoir :
- Permettre des simulations numériques de types
éléments finis 2D/3D sur maillages non structurés,
l'étude d'estimateurs à posteriori et la mise en oeuvre
de
techniques de raffinement de maillages, dans le cadre de
problèmes anisotropes;
- Obtenir des bibliothèques performantes permettant la
résolution de problèmes algébriques standards (par
exemple la résolution de très grands systèmes
linéaires, la recherche de valeurs propres,...), sans aucune
« boite noire » sur laquelle devoir s'appuyer;
- Developper un code pour modeliser le comportement multiphysique des
materiaux intelligents (alliages a memoire de forme, materiaux
piezoelectriques). La loi de comportement pour ces materiaux est
obtenue
par une approche d'homogeneisation, ou "micro-macro", qui utilise une
transition d'echelles permettant de prendre en consideration
l'influence
des parametres microstructuraux sur le comportement global;
- Concevoir un code qui pourra être vectorisé et/ou
parallélisé en fonction des besoins futurs;
- Développer une interface graphique compatible avec tous les OS.
En outre, de par son orientation objet, Simula+ doit permettre aux
futurs arrivants dans les laboratoires (étudiants,
thésards, ingénieurs, enseignants chercheurs,...) de
comprendre très rapidement sa structure globale et de pouvoir y
travailler rapidement. Pour ce faire, sont organisées des
formations au C++ pour les doctorants, et le code comporte une aide
pour
chacune des classes développées. Une "charte du projet"
régit les modalités de développement et
d'utilisation du code, afin d'assurer une bonne communication entre
tous
les participants, la construction d'un outil numérique de
qualité, et de permettre une valorisation satisfaisante du
travail accompli.
• E. Creusé and S. Nicaise : A posteriori error estimation for the heterogeneous Maxwell equations on isotropic and anisotropic meshes, Calcolo, vol 40, pp 249-271, 2003.
• E. Creusé, G. Kunert and S. Nicaise : A posteriori error estimation for the Stokes problem : Anisotropic and isotropic discretizations, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, vol 14, no 9, pp 1297-1341, 2004.
• L. Boulaajine, M. Farhloul and L. Paquet : A posteriori error estimation for the dual mixed finite element method of the elasticity problem in a polygonal domain, Num. Meth. PDE, 21, 938-960, 2005.
• S. Nicaise and N. Soualem : A posteriori error estimates for a nonconforming finite element discretization of the heat equation, Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Vol. 39, no 2, pp. 319–348, 2005.
• E. Creusé and S. Nicaise : Anisotropic a posteriori error estimation for the mixed discontinuous Galerkin approximation of the Stokes problem, Numerical Methods in Partial Differential Equations, vol. 22, no 2, pp 449-483, 2006.
• S. Nicaise and E. Creusé : Isotropic and anisotropic error estimation of the mixed finite element method for second order operators in divergence form, Electronic Transactions on Numerical Analysis, vol 23, pp 38-62, 2006.
• E. Creusé and S. Nicaise : Discrete compactness for a discontinuous Galerkin approximation of Maxwell’s system, ESAIM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol 40, no 2, pp 413–430, 2006.
• E. Creusé, M. Farhloul and L. Paquet : A posteriori error estimation for the dual mixed finite element method for the p-Laplacian in a polygonal domain, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 196, pp 2570–2582, 2007.
• S. Cochez-Dhondt and S. Nicaise : Robust a posteriori error estimation for the Maxwell equations, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol. 196, pp 2583-2595, 2007.
• E. Creusé and S. Nicaise : A posteriori error estimations of a coupled mixed and standard Galerkin method for second order operators, à paraître dans Journal of Computational and Applied Mathematics.
• S. Nicaise and N. Soualem : A posteriori error estimates for a nonconforming finite element discretization of the time-dependent Stokes problem-Part I, à paraître dans Journal of Numerical Mathematics.
• S. Nicaise and N. Soualem : A posteriori error estimates for a nonconforming finite element discretization of the time-dependent Stokes problem-Part II, à paraître dans Journal of Numerical Mathematics.
• S. Cochez-Dhondt and S. Nicaise : Uniform a posteriori error estimation for the heterogeneous Maxwell equations, soumis.
• S. Cochez-Dhondt and S. Nicaise : Equilibrated error estimators for discontinuous Galerkin methods, à paraître dans Numerical Methods in Partial Differential Equations.
• S. Cochez-Dhondt and S. Nicaise : A posteriori error estimators based on equilibrated fluxes, soumis.
• R. Korikache and L. Paquet : The Dual Mixed Finite Element Method for the Heat Diffusion Equation in a Polygonal Domain, II, soumis.
• L. Boulaajine, S. Nicaise, L. Paquet and Rafilipojaona: Dual mixed finite element methods of the elasticity problem with Lagrange multipliers, Journal of Computational and Applied Mathematics, soumis.
