E-diagnostic
CoursOutils transverses

Formalisation générale du diagnostic

L'étape d'évaluation des causes de l'occurrence d'un état de fonctionnement donné suit la démarche suivante :

{cause(étati)} = {événementj / ∩événementj →étati}j Є [1, m]

  • m = nombre d'événements causaux

  • événement causal = état intermédiaire, performance, facteur, etc.

La recherche de toutes les causes de l'occurrence d'un état de fonctionnement donné est l'ensemble suivant :

{CAUSES(étati)} = U {cause(étati)}

Pour un ensemble d'événements observables Ω déterminant les états d'un procédé donné, plusieurs relations issues de l'algèbre des événements peuvent être définies :

  • Tout événement A est un représentant de tous les événements observables Ω déterminant les états d'un procédé donné

  • L'événement impossible est l'événement qui n'est jamais réalisé : il lui correspond l'ensemble vide, noté Ø

  • L'événement ¬A est l'événement contraire ou complémentaire de l'événement A, i.e., ¬A indique que l'événement A n'est pas observé.

  • L'événement (A et B) est la réalisation simultanée des événements A et B. Il lui correspond le sous-ensemble noté A ∩ B ou noté A.B

  • Lorsque A et B sont incompatibles, A ∩ B = Ø

  • L‘événement (A ou B) est la réalisation de l'un au moins des événements. Il lui correspond le sous-ensemble noté A U B, ou noté A + B

  • Lorsque A est inclus dans l'événement B (i.e. ), si A est réalisé, alors B l'est aussi.

L'ensemble des événements observables Ω d'un procédé donné comprend les opérations de complémentarité, d'intersection et d'union. Il suit une structure d'algèbre de Boole. Les règles en ont les suivantes :

Commutativité de l'union et de l'intersection
Commutativité de l'union et de l'intersection
Associativité de l'union et de l'intersection
Associativité de l'union et de l'intersection
Distributivité de l'union et de l'intersection
Distributivité de l'union et de l'intersection
Idempotence
Idempotence
Absorption
Absorption
Complémentarité
Complémentarité
Opérateur neutre et d'égalité
Opérateur neutre et d'égalité

Il en découle des théorèmes tels que celui de Morgan :

Théorème de Morgan
Théorème de Morgan

Il est possible d'associer une probabilité d'occurrence d'un événement noté P(A). Les principes de la théorie des probabilités peuvent alors être appliqués :

  •  0 ≤ P(A) ≤ 1

  • P(¬A) = 1 – P(A)

  • P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A.B)

  • P(A.B) = P(A/B).P(B) où P(A/B) signifie la probabilité que A se produise sachant que B s'est déjà produit.

  • Si A et B sont indépendants alors P(A/B) = P(A), i.e., P(A.B) = P(A).P(B)

Un événement ou un groupe d'événements relatifs à un état observé ou observable d'un procédé donné pourra être vrai ou faux, appartenir à une liste prédéfinie de valeurs, ou être associé à un degré de vraisemblance à partir des probabilités d'occurrence.

Diagnostic inductif et déductifDiagnostic multi-modèle
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